A Divisão Territorial Brasileira (DTB) é composta de municípios, distritos e subdistritos, organizados pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) em vários anos.
Distritos
De acordo com o IBGE, os distritos consistem em unidades administrativas internas ao município. Estas unidades devem possuir representação cartográfica para serem cadastrados no banco de dados do IBGE, tendo sido encaminhados à instituição pelo poder público municipal.
Subdistritos
Os subdistritos são unidades geográficas que dividem integralmente o território do distrito ou do município. Os subdistritos são cadastrados no banco de dados do IBGE desde que possuam representação cartográfica e que sejam encaminhados à instituição pelo poder público municipal.
Você pode acessar tabelas com os territórios municipais, distritais e subdistritais que compõem a DTB para vários anos neste link. As tabelas estão em XLSX, podendo ser abertas em qualquer software de planilha.
Como baixar e inserir os distritos e subdistritos no QGIS
Ao clicar no botão Portal ao lado esquerdo da tela para acessar a pasta de arquivos, você terá duas opções para baixar as camadas vetoriais, na escala dos estados (UFs) ou do Brasil:

Ao acessar a opção de arquivos para o Brasil, você encontrará diversas camadas shapefiles para baixar referentes aos distritos, meso e microrregiões, municípios, setores censitários, subdistritos e unidades da federação:

Para o exemplo, irei baixar o shapefile dos subdistritos do Brasil e inseri-lo no QGIS. Baixe o arquivo br_subdistritos.zip e descompacte-o.
Para abrir os polígonos no QGIS, pressione Ctrl + Shift + V ou vá no menu Camada -> Adicionar camada -> Adicionar Camada Vetorial…:

Outra opção é clicar em qualquer dos ícones destacados em vermelho na imagem acima. Ao fazer isso, o Gerenciador de Fonte de Dados será aberto:

Em bases de vetores, clique no botão Buscar (destacado em vermelho na imagem acima).
Navegue pelas pastas até os arquivos baixados que você descompactou e selecione o arquivo com extensão .shp:

De volta ao Gerenciador de Fonte de Dados, clique em Adicionar para inserir a feição vetorial no QGIS.
Por fim, feche a janela do Gerenciador de Fonte de Dados e veja os polígonos inseridos no seu QGIS:

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